PROBLEM ÇOCUK
Bu sayfalarda çeşitli problemler, zeka oyunları, yanıltmacalar bulacaksınız. Zihnin dinlenmesine, matematikten alınan zevkin artmasını sağlamaya yönelik bu eğlence matematiği köşesinin sürekli uğrağınız olacağını umuyoruz.
HAFTANIN BULMACASI
HAFTANIN PROBLEMİ
HAFTANIN ÖDÜLLÜ SORUSU
** Her hafta, yukarıdaki köşeler için bize doğru çözümleri yollayanların adlarını ve yollanan en düzenli çözümleri yayınlayacağız.
 |
|
SİHİRLİ KARELER
n satır ve n sütundan oluşan bir kare düşünün. Bu karenin her kutucuğuna, 1'den kutu sayısına kadar öyle pozitif tam sayılar yazalım ki, satır toplamları ile sütun toplamları aynı olmakla kalmasın, köşegen toplamları da aynı sayıya eşit olsun. Bu karelere, sihirli kareler deniyor. Bir örnek olması için 3x3 sihirli karesini ele alalım:
|
9 kutucuktan oluşan bu sihirli karenin acaba satır/sütun/köşegen toplamları kaç olmalı? Ya da acaba sadece bir çözümü mü var, değişik toplamlar için değişik çözümler olabilir mi? N=3 durumunda n 2 =9 kutucuk var. O halde yazacağımız sayılar 1'den dokuza kadar olacak. 1'den dokuza kadar olan sayıların toplamı 9x10/2=45'dir. 45 toplamı, sütun toplamlarının toplamına, yani 3 sütunun toplamlarının toplamına veya 3 satırın toplamlarının toplamına da eşit olacaktır. O halde 45/3=15 her sütun ya da satırın toplamı 15 olacaktır. O halde 3x3 bir karenin kutucuklarına 1'den 9'a kadar sayıları öyle yerleştiriniz ki satır, sütun ve köşegen toplamları 15 olsun.
Aynı soruyu 4x4 bir kare için, 5x5 kare için.... nxn kare için deneyelim! Bir ipucu verelim:4x4 sihirli kare için toplamlar 34 olacak.
Haydi kolay gelsin
MATEMATİĞİN İMKANSIZLIKLARI
MATEMATİK YANILTMACALARI
Matematiğin Büyüsü
Şu güzelliğe bakın. Aklınız bayram etsin.
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10 = 1111111111
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
Ve son olarak, simetriye bakın:
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111=123456787654321
111111111x111111111=12345678987654321
Enfes değil mi?
....................
Ad Soyad: Hüseyin Koçkar, Yaş: 33, Şehir: Ankara
Merhabalar;
Matematik konusunda bir buluşum olamayacak kadar az bilgim var. Ancak siteyi incelerken Collatz Problemini okuduktan sonra esinlendiğim bir şaşırtmaca oyunu yapılabileceği aklıma geldi. Öncelikle şunu söylemem gerekir, daha önce böyle bir şaşırtmaca vardı ise şimdiden özür dilerim.
Şaşırtmacanın adı Tek mi? Çift mi?
1. İlk önce 1 den 100'e kadar bir sayı tut denir.
2. İlk tutulan rakamın Tek mi? Çift mi? olduğu sorulur.
3. Tutulan rakam tekse 1 ekle 2 ye böl Çift se 2 ye böl denir. Her çıkan sonucun Tek mi? Çift mi? olduğu sorulur. İşlem tekrarlanır.
4. İlk tutulan rakamda dahil olmak üzere her tek rakamda 1 çift rakamda 2 yazılır.
Örnek: 3 sayısı ilk cevap tek; 1 yazılır. 1 ekle İkiye böl denir. 1 ekle dediğimizde sayı çift olacağından 2 yazılır. Sonuç çift olacağından 2 yazılır. 122 rakamı elde edilir.
5. Dikkat edilirse en son rakam 2 olunca döngüsel bir durumun ortaya çıktığı görülür. 122 den sonra 12121212121212
6. Bu durumda şaşırtmacayı yapanın bilmesi gereken kurallar devreye girer.
7. Her sayının sonu 22 (çift-çift) ile biter (1 ve 2 hariç) Bazıları da 222222 (64 sayısı) sonuç olarak 22 (çift-çift) ile bitmiş olur.
8. 100'e kadar olan sayılar Max. 13'üncü soruda biliniyor. 12'nci ve 13'üncü soru çiftse rakam bulunmuş olur. (bu da en zor sayı 65)
9. Genelde en fazla 10'uncu soruda rakam çıkıyor.
10. Başında 1 olsun yada olmasın 22 rakamından sonra max. Yedi rakam sonra tekrar 22 çıkar. Çıkmazsa rakam en son 22 olan dır.
Örnek olarak baktığımızda 3 sayısı tutulmuştu aslında 1 tane tek iki tane çift rakam çıkmıştı (122). Ancak daha sonra döngüsellik başlamıştı (122) (1212121) yedi rakam sonra 22 çıkıp çıkmadığını kontrol için iki işlem daha yapılır. Sonuç (122) (1212121) (21) bu durumda 122 den sonraki tüm rakamlar göz ardı edilir.
Zaten döngüsellik başlayınca karşımızdaki kişi sıkılmaya başlar aslında bu kadar soru sormaya gerek bile kalmaz.
İşte 1 ve 2 nin cevabı da burada bilinir çünkü en çok döngüsellik bu iki sayının diğerlerinden ayrılmasında vardır.
11. Tutulan sayının bulunduğundan emin olunca çıkan sayımızda 2 ler 2 ile çarpılır 1 ler çıkartılır. Yani işlem terse alınır.
Örnek-1: 3 sayısında 122 çıkmıştı. 2*2=4 - 1=3
Örnek-2: 15 sayısında 12222 çıkar. 2*2=4*2=8*2=16 - 1=15
Örnek-3: 20 sayısında 2212122 çıkar. 2*2=4 - 1=3*2=6 - 1=5*2=10*2=20
İyi eğlenceler
Saygılarımla
Hüseyin KOÇKAR
